Fx options quanto

Quanto Forwards e Opções.
Os quantos são melhor descritos através de um exemplo. Considere o índice Nikkei 225 Stock Average, que é, naturalmente, medido em iene. Um quanto do índice Nikkei é uma nova entidade que definimos como sendo o valor do índice mensurado em dólares norte-americanos. Com mais detalhes, se o índice em um determinado dia tiver um valor de Ґ18000, este número é tratado como $ 18000, em vez de Ґ18000. Na prática, este número é muitas vezes multiplicado por uma constante, que é considerada como uma taxa FX fixa.
Para valorar um derivado baseado em um quanto, é preciso levar em consideração a taxa de FX. Portanto, existem duas fontes de risco e um modelo de dois fatores deve ser usado. Esta é a diferença básica entre derivados em quantos e aqueles em subjacentes não-quanto, conforme descrito na seção a seguir.
Fórmulas e amp; Detalhes técnicos.
Damos uma descrição breve e simples sobre a valorização de encaminhamentos e opções quanto. Derivação matemática detalhada e rigorosa pode ser encontrada no livro de Baxter e Rennie [1]. A avaliação dos forwards quantos também é tratada em Hull [2].
Para maior clareza, usamos o índice de ações japonês, Nikkei 225 Stock Average, para descrever a avaliação de quanto forwards e opções. Definir:
: Índice Nikkei medido em iene no tempo.
: Taxa FX: valor em dólares por unidade de ienes.
: rendimento de dividendos no índice Nikkei.
: taxa doméstica ($) livre de risco.
: taxa livre de risco do iene japonês.
Tal como no modelo Black-Scholes, e assumem-se que seguem as distribuições lognormal e as taxas, e são assumidas como constantes durante a vida de um contrato a termo ou uma opção no índice.
Como um quanto, o índice Nikkei tem um preço de em dólares americanos. A variável envolve duas fontes de risco: o risco associado ao índice e o risco associado à taxa FX. Pode-se mostrar que este quanto não é negociável no mercado do dólar dos EUA. Para avaliar os derivados do quanto, é necessário construir uma medida de probabilidade "neutra em risco", segundo a qual o risco de taxa de FX e o risco do subjacente são "neutros em risco" (ou seja, ambos os processos estocásticos e são martingales com respeito a essa medida de probabilidade). Pode provar-se que tal medida existe e é única. Digite esta medida de probabilidade. Podemos então anotar o preço a prazo do quanto acima e os valores justos de chamadas de estilo europeu e opções de colocação e binário da seguinte forma.
Seja o preço de entrega de um contrato a prazo no índice Nikkei. Então, pode-se mostrar que, eliminando as oportunidades de arbitragem,
e são as volatilidades anualizadas do índice Nikkei e da taxa FX, respectivamente, e.
é a correlação de log e log.
Opções de chamada e estilo de estilo europeu.
Seja o preço de exercício de uma opção de chamada de estilo europeu no índice Nikkei. Em seguida, o valor justo de uma opção de chamada no índice é dado por.
Opções binárias (digitais).
Uma opção binária tem, no vencimento, uma recompensa de um valor fixo (ou o próprio recurso) ou nada, dependendo se o ativo subjacente está acima ou abaixo do nível de ataque.
1. Dinheiro ou nada liga.
onde é o pagamento em dinheiro no final do prazo.
2. Dinheiro ou nada colocado.
3. Atribuição de ativos ou nada.
4. Ativo ou nada colocado.
Funções FINCAD.
Quanto Forwards.
aaQuanto_fwd (price_ufor, FX_fix, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for, cost_hldg, stat):
Calcula as estatísticas de preço e de risco a prazo de um bem assim.
Quanto Opções.
As seguintes funções retornam as estatísticas de valor justo e de risco para a versão quanto de diferentes tipos de opções (consulte os documentos correspondentes para diferentes tipos de opções para obter mais informações):
aaQuanto_Asian (price_ufor, ex_for, FX_fix, média, sam_freq, d_exp, d_v, d_aver, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_asian_basket_fs_MC (asian_bskt_info, ex, curr_tbl, corr_matrix, d_v, d_exp, d_aver, sam_seq, option_type, num_rnd, table_type)
aaQuanto_asian_basket_MC (asian_bskt_info, ex, curr_tbl, corr_matrix, d_v, d_exp, d_aver, sam_freq, option_type, num_rnd, table_type)
aaQuanto_Barrier_am (price_ufor, ex_for, FX_fix, bar, d_v, d_exp, bar_type, rebate, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, optimize, stat)
aaQuanto_Barrier_dbl (d_v, d_exp, price_ufor, ex_for, FX_fix, bar1, bar2, rebate_up, rebate_dn, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, otimizar, option_style, stat)
aaQuanto_Barrier_dbl_bin (d_v, d_exp, price_ufor, ex_for, FX_fix, bar1, bar2, rebate_exp, rebate_up, rebate_dn, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, optimize, stat)
aaQuanto_Barrier_eu (price_ufor, ex_for, FX_fix, bar, d_v, d_exp, bar_type, rebate, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_basket_MC (bskt_info, ex, curr_tbl, corr_matrix, d_v, d_exp, option_type, num_rnd, table_type)
aaQuanto_Berm (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_exp, d_v, d_berm_list, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, iter, stat)
aaQuanto_BIN2 (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for, rate_dom, cost_hldg, option_type, iter, stat)
aaQuanto_bin_cash (price_ufor, ex_for, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, div_yield, cash, option_type, stat)
aaQuanto_bin_asset (price_ufor, strk_level, FX_fix, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, div_yield, option_type, stat)
aaQuanto_Binary_hit_asset (price_ufor, bar, FX_fix, d_v, d_exp, bar_type, paytime_type, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Binary_hit_cash (price_ufor, bar, FX_fix, d_v, d_exp, bar_type, cash, paytime_type, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Binary_in_asset (price_ufor, ex_for, FX_fix, bar, d_v, d_exp, bar_type, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_Binary_in_cash (price_ufor, ex_for, FX_fix, bar, d_v, d_exp, bar_type, dinheiro, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_Binary_nohit_asset (price_ufor, bar, FX_fix, d_v, d_exp, bar_type, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Binary_nohit_cash (price_ufor, bar, FX_fix, d_v, d_exp, bar_type, dinheiro, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Binary_out_asset (price_ufor, ex_for, FX_fix, bar, d_v, d_exp, bar_type, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_Binary_out_cash (price_ufor, ex_for, FX_fix, barra, d_v, d_exp, bar_type, dinheiro, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_Chooser (d_v, d_exp_opt, price_ufor, d_exp_call, ex_call, d_exp_put, ex_put, FX_fix, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Compound (d_v, d_exp_opt, option_type_c, ex_cmpd, d_exp_u, price_ufor, ex_u, FX_fix, option_type_u, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_FSopt (d_v, d_issue, d_exp, price_ufor, ex_scaling, FX_fix, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_fwd (price_ufor, FX_fix, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Geo_Asian (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_v, d_exp, d_aver, média, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, sam_freq, option_type, stat)
aaQuanto_Geo_Asian_fs (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_v, d_exp, d_aver, média, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, sam_seq, option_type, stat)
aaQuanto_Geo_aver_strk (price_ufor, FX_fix, d_v, d_exp, d_aver, média, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, sam_freq, option_type, stat)
aaQuanto_Geo_aver_strk_fs (price_ufor, FX_fix, d_v, d_exp, d_aver, média, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, sam_seq, option_type, stat)
aaQuanto_Look (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_v, d_exp, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_opt (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for, rate_dom, cost_hldg, option_type, stat)
Funções de busca de raiz para Quantos.
Muitas dessas funções FINCAD têm suas versões inversas (descoberta de raiz):
Esses parâmetros "_ix" (i mplied x, onde x é qualquer parâmetro de entrada) encontram o valor de qualquer parâmetro de entrada para um determinado valor de uma estatística de saída. Mais detalhes podem ser encontrados no documento de Referência de Matemática FINCAD de funções de Pesquisa de Raiz Geral (_ix).
Descrição das Entradas.
Uma constante positiva.
Data de validade da opção.
A volatilidade anualizada do ativo subjacente (estrangeiro).
A volatilidade anualizada da taxa FX.
A correlação entre o retorno do subjacente e o da taxa de FX. Veja detalhes na última seção.
Estas taxas são cotadas numa base agendada anualmente, Act / 365 (fixa). O parâmetro rate_dom é a taxa de juros interna livre de risco relevante, rate_for é a taxa livre de risco estrangeiro relevante e div_yield a taxa de pagamento de dividendos do ativo subjacente (estrangeiro).
Veja a descrição da saída nos exemplos abaixo.
Preço de greve de uma opção.
A recompensa no vencimento de uma opção binária se a opção estiver no dinheiro. Usado nas funções aaQuanto_bin_cash () e aaQuanto_bin_asset ().
O tipo de opção:
Descrição das saídas.
O valor justo da opção.
delta do subjacente.
A taxa de variação no valor justo do quanto por unidade de variação no valor atual do ativo subjacente. Esta é a derivada do preço quanto ao valor atual subjacente.
Semelhante ao delta de subjacente, mas a derivada é em relação à taxa de FX.
gama de subjacente.
A taxa de variação no valor do delta do subjacente por unidade de variação no valor do activo subjacente. Esta é a segunda derivada do preço quanto ao valor atual subjacente.
Semelhante à gama de subjacente, mas a derivada é em relação à taxa de FX.
A taxa de variação no valor justo do quanto por dia diminui o tempo de opção. Este é o negativo da derivada do preço quanto ao tempo de opção (em anos), dividido por 365.
vega do subjacente.
A taxa de variação no valor justo do quanto por variação de 1% na volatilidade do preço do ativo subjacente (estrangeiro). Esta é a derivada do preço quanto a essa volatilidade, dividida por 100.
Semelhante a vega, mas o derivado é em relação à volatilidade da taxa de FX.
rho de doméstico.
A taxa de variação no valor justo do quanto por variação de 1% na taxa livre de risco da moeda nacional, taxa_dom. Esta é a derivada do preço da opção em relação ao rate_dom, dividido por 100.
Semelhante a rho de doméstico, mas o derivado é em relação à taxa livre de risco doméstico, rate_for. rendimento de dividendos, div_yield.
rho de dividendos.
Semelhante ao rho de doméstico, mas o derivativo é em relação ao rendimento de dividendos, div_yield.
Para obter mais informações sobre entradas e saídas, consulte os documentos de Referência de Função correspondentes acessados ​​a partir do menu principal do FINCAD XL, Referências de documentos / funções. Para obter detalhes sobre o cálculo dos gregos, consulte os Gregos de Opções sobre documentos de taxa de juros, documento FINCAD Math Reference.
Exemplos específicos de contexto são apresentados para avanços quanto e opções de índices e ações.
Exemplo 1: Quanto em frente a um índice de ações.
Considere um contrato a prazo no índice de ações Nikkei 225 medido em US $ ($) multiplicado por 5. Suponha que o índice tenha um valor atual de Ґ18700. Hoje é 1 de agosto de 1997. A data de entrega do contrato é 1 de fevereiro de 1998. Suponha que a taxa de pagamento de dividendos do índice seja de 1% (composto anualmente, Real / 365 (fixo)) e o relevante interesse livre de risco A taxa no Japão é de 2% (composto anualmente, real / 365 (fixo)). Suponha que a volatilidade anual do índice Nikkei seja de 20% e a taxa FX, valor do dólar por unidade de ienes ($ / Ґ), é 0,10. Suponha ainda que a correlação entre o retorno do índice e o da taxa de FX é de 0,1. Use a função aaQuanto_fwd () para obter os seguintes resultados:
preço subjacente (estrangeiro)
taxa FX fixa, moeda nacional por unidade de moeda estrangeira fixa.
volatilidade do subjacente.
volatilidade da taxa de câmbio.
taxa - estrangeiro - anual Actual / 365.
custo de retenção - anual - Actual / 365.
vega do subjacente.
rho da taxa estrangeira.
rho de dividendos.
Exemplo 2: opção de chamada quanto em estoque.
Considere uma opção de compra em uma ação britânica. A opção tem uma recompensa em dólares americanos com uma taxa FX fixa de 5 dólares por uma libra. Suponha que o estoque tenha um preço à vista de 100 (Ј), o preço de exercício é de 90 (Ј). A data de hoje é 1 de agosto de 1997. A data de validade da opção é 1 de fevereiro de 1998. Suponha que a taxa de juros livre de risco da libra esterlina seja de 7% (composta anualmente, real / 365 (fixa)), a dos EUA os dólares são 5% e as ações possuem uma taxa de pagamento de dividendos de 3% (composto anualmente, real / 365 (fixo)). Suponha que a volatilidade anual das ações seja de 20% e a taxa FX é de 10%. Suponha que a correlação entre o retorno do índice e o retorno da taxa de FX seja de 0,5. Use a função aaQuanto_opt () para obter os seguintes resultados:
preço subjacente (estrangeiro)
preço de exercício (estrangeiro)
taxa FX fixa, moeda nacional por unidade de moeda estrangeira fixa.
volatilidade do subjacente.
volatilidade da taxa de câmbio.
taxa - estrangeiro - anual - Actual / 365.
taxa - nacional - anual - Actual / 365.
custo de retenção - anual - Actual / 365.
delta do subjacente.
gama de subjacente.
vega do subjacente.
rho da taxa doméstica.
rho da taxa estrangeira.
rho de dividendos.
Exemplo 3: Quanto opção binária em uma equidade.
Suponhamos, no exemplo 2, que a recompensa da opção é dinheiro ou nada: se a opção na data de vencimento estiver no dinheiro, o detentor da opção recebe um valor fixo de caixa; se o valor da ação estiver fora do dinheiro, então o titular não recebe nada. Suponha que o valor do caixa seja de US $ 20. Use a função aaQuanto_bin_cash para obter os seguintes resultados:
preço subjacente (estrangeiro)
preço de exercício (estrangeiro)
volatilidade do subjacente.
volatilidade da taxa de câmbio.
taxa - estrangeiro - anual - Actual / 365.
taxa - nacional - anual - Actual / 365.
delta do subjacente.
gama de subjacente.
vega do subjacente.
rho da taxa doméstica.
rho da taxa estrangeira.
rho de dividendos.
Referências.
[2] Hull, John, (1997), Opções, Futuros e Outros Derivados, 3ª ed., Upper Saddle River, Prentice Hall.
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Quais as volatilidades que devo usar para as Opções Quanto?
A fórmula de preços das condições, conforme descrito neste artigo, é função de duas volatilidades: uma do ativo subjacente e outra da taxa de câmbio.
Como posso ler as volatilidades "corretas" para serem usadas na fórmula de preço da opção quanto das superfícies de volatilidade do ativo subjacente e da taxa de câmbio?
Como de costume, se você pode colocar as mãos nos preços de instrumentos líquidos quanto (por exemplo, alguns futuros como, como o Nikkei negociado com dólar na CME), você poderia implicar diretamente o ajuste de quanto $ \ rho \ sigma \ tilde $. O problema é que os mercados de opção quanto não são tão desenvolvidos como simples baunhos e você deve recorrer a outra coisa.
Suponha que você esteja classificando uma opção quanto de vencimento $ T $ e venha $ K ^ Q $. A questão de fazer o que é mencionado em um dos comentários, a saber, escolher $ \ sigma = \ Sigma (K ^ Q, T), \ quad \ tilde = \ tilde (\ text, T) $$ onde usei a notação $ \ Sigma (K, T) $ (resp. $ \ Tilde (K, T) $) para denotar a superfície de volatilidade de Black-Scholes completa do capital próprio (ou par de moeda), é que isso fará depender o quanto. na greve da opção quant a preço, o que representa uma oportunidade de arbitragem (você pode facilmente se convencer usando a parcelação de chamada para quanto vanillas).
Um remédio é escolher o ATM vol tanto para a moeda como para o par de equidade $$ \ sigma = \ Sigma (\ text, T), \ quad \ tilde = \ tilde (\ text, T) $$ O problema nesse caso , é que no limite como a correlação equity / fx $ \ rho $ tende para zero, os preços de suas opções quanto não serão consistentes, como você usará sempre o $ \ text $ vol.
Se você quiser realmente ser consistente com os sorrisos das opções simples de baunilha (tanto nos mercados de capital e de divisas), então você precisa de uma hipótese de modelagem de trabalho mais complexa para começar (por exemplo, modelo de volatilidade local ou estocástico tanto para o patrimônio como para o mercado de divisas). par de moedas).
Caso contrário, você também pode calcular a covariância histórica e assimilar isso para $ \ rho \ sigma \ tilde $. Não existe uma maneira perfeita de fazer as coisas aqui.
Deixe $ S $ representar um activo arriscado denominado em uma moeda FOR (eign). Deixe $ \ xi_0 $ indicar uma taxa de conversão FOR / DOM constante acordada na data de início do contrato quanto (escolhida igual a $ 1 $ na maioria dos aplicativos).
Você concorda que, para evitar oportunidades de arbitragem, $ S_T $, ou equivalentemente $ \ xi_0 S_T $, deve ter uma distribuição exclusiva sob alguma Medida Equivalente Martingale?
Dito de outra forma, a distribuição de $ \ xi_0 S_T $ não deve depender de algum parâmetro exógeno, como um nível de ataque, pois isso o tornaria não exclusivo (ou seja, uma distribuição por valor de parâmetro exógeno).
Bem, em um mundo BS (equidade $ S $ e taxa FX $ X $ conduzida por GBMs correlacionados), pode-se mostrar que o quanto avançado calcula como: $$ F ^> (t, T) = F (t, T) e ^ $$ onde $ \ sigma_S $ (resp. $ \ sigma_X $) são as volatilidades constantes dos GBMs individuais; $ \ rho $ é a correlação instantânea; e $ F (t, T) $ o preço a prazo de equivalência patrimonial padrão em $ T $ do ativo $ S $ cujo preço à vista é conhecido no tempo $ t $.
Agora, se você escolher $ \ sigma_S = f (K) $, então, o frente para frente se torna uma função de $ K $. Isso significa que o primeiro momento da distribuição de $ \ xi_0 S_T $ (daqui $ S_T $) é uma função de US $ K $ que viola a antiga suposição de singularidade.
Em particular, é demonstrado que o uso de vôos do atm para o ajuste quanto, e vol @ strike para a fórmula Black-Scholes leva a resultados razoáveis. Conforme mencionado em outros comentários, o uso de um vol dependente da greve para o ajuste quanto vai levar a arbitragem / ser inconsistente.
Finalmente, um ajuste mais sofisticado é usar um volume fabricado com base na distribuição dos processos FX e Equity, como no papel Quanto Implied Volatility Smile.
Ao avaliar um quanto, você precisa ter um modelo para ativos individuais com um fator de correlação e outro modelo para o FX (ex pode ter dois modelos Hull White para taxas IR e modelos Black e Scholes para a difusão FX). A correlação é principalmente calibrada em valores históricos, uma vez que a correlação implícita não é realmente acessível.

O Engenheiro Financeiro.
Quanto opção.
Um quanto (ou derivado em moeda cruzada) é um derivado liquidado em dinheiro (como um futuro ou opção) que tem um valor mais baixo denominado em uma moeda (& # 8220; foreign & # 8221;), mas se instala em outro (& # 8220; moeda doméstica & # 8221;) a uma taxa de câmbio fixa.
Construído o mesmo que uma opção / futuro regular, a única diferença é que ele é comprado em sua própria moeda nacional, embora seja denominado em moeda estrangeira. Na iniciação, o investidor fixa uma taxa de câmbio, que é mantida durante o período de vigência do contrato.
Qual é a recompensa?
No vencimento de uma opção de chamada quanto em moeda nacional.
Pagamento = X * MAX [(St, foreign - Kforeign), 0]
X = taxa de câmbio fixada no início,
ST, foreign = preço do activo em moeda estrangeira.
K = preço de exercício em moeda estrangeira.
T = data de validade.
Para obter exposição a ativos estrangeiros sem experimentar o risco adicional de taxas de juros. Foram historicamente criados para aumentar a liquidez nos mercados globais, pois atraíram os investidores para explorar possibilidades no exterior sem o risco incorporado de flutuações cambiais, especialmente daqueles que são voláteis. São amplamente utilizados hoje por vários fundos de hedge e bancos de investimento para minimizerisks devido à mudança de moedas ao escolher implementar negociações de opção em mercados estrangeiros possivelmente mais lucrativos.
Protege o comprador das flutuações da taxa de câmbio, enquanto permite a exposição ao ativo subjacente. Alta alavancagem significa que os retornos percentuais podem ser significativos. Pode limitar o risco, mas também pode limitar o potencial de lucro. Possibilidade de ganhar uma posição que imite o estoque de forma quase idêntica.
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2 comentários.
Por exemplo, uma opção no índice de ações Nikkei detido por um investidor nos EUA. O índice subjacente e a greve seriam em JPY, mas o investidor receberia USD com base na taxa de câmbio fixa se a opção for in-the-money no vencimento.

Opções de troca de moeda estrangeira.
Abstrato.
Uma opção quanto pode ser qualquer opção liquidada, cuja remuneração é convertida em uma terceira moeda no vencimento a uma taxa pré especificada, denominada fator quanto. Pode haver baía simples, barreiras quanto, avanços avançados, corredores quanto, etc. A teoria da avaliação é coberta, por exemplo, em [3] e [1].
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09.10.2017 & # 0183; & # 32; Em 15 de maio de 2018, Uwe Wystup publicou o capítulo: Quanto Opções no livro: Enciclopédia da Finança Quantitativa.
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Definição da opção quanto: opção em uma moeda, mas que paga em outra. As opções são geralmente usadas nos casos em que os investidores são.
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